Коротко об условии
Найти область определения и описать построение графиков двух дробно-рациональных функций.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) y = (x² − 9)/(6 + 2x). Знаменатель 2(x + 3), поэтому x ≠ −3.
- При x ≠ −3 сокращаем: y = (x − 3)(x + 3)/(2(x + 3)) = (x − 3)/2 = 0,5x − 1,5.
- График — прямая y = 0,5x − 1,5, но точка (−3; −3) выколота, так как x = −3 не входит в область определения.
- б) y = (4 − x²)/(x² + 2x). Знаменатель x(x + 2), поэтому x ≠ 0 и x ≠ −2.
- При допустимых x: y = (2 − x)(2 + x)/(x(x + 2)) = (2 − x)/x = 2/x − 1.
- График — гипербола y = 2/x − 1; x = 0 — вертикальная асимптота, а точка (−2; −2) выколота.
Ответ
а) D = ℝ \ {−3}, график y = 0,5x − 1,5 с выколотой точкой (−3; −3); б) D = ℝ \ {−2, 0}, график y = 2/x − 1 с выколотой точкой (−2; −2).
Что важно запомнить
Сокращение дроби не возвращает исключённые значения исходного знаменателя: на графике они остаются выколотыми точками.