Коротко об условии
Найти множества значений двух линейных функций на заданных отрезках: f(x)=2x−1 при 1≤x≤4 и g(x)=−3x+8 при −2≤x≤5.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) f(x)=2x−1 — возрастающая линейная функция, поэтому на отрезке [1;4] наименьшее значение достигается при x=1, а наибольшее — при x=4.
- f(1)=2·1−1=1, f(4)=2·4−1=7. Значит, E(f)=[1;7].
- б) g(x)=−3x+8 — убывающая линейная функция. На отрезке [−2;5] наибольшее значение получаем при x=−2, а наименьшее — при x=5.
- g(−2)=14, g(5)=−7. Следовательно, E(g)=[−7;14].
Ответ
а) [1; 7]; б) [−7; 14].
Что важно запомнить
Для линейной функции на отрезке достаточно учесть знак коэффициента при x и вычислить значения на концах отрезка.