Коротко об условии
Для функции y=4/x найти аргументы при значениях y=8 и y=−8, а также решить неравенства y<4 и y>2.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) 4/x=8 ⇒ x=1/2. 4/x=−8 ⇒ x=−1/2.
- б) 4/x<4. Переносим: 4(1−x)/x<0. Критические точки 0 и 1. Знак отрицателен при x<0 и x>1.
- в) 4/x>2. Переносим: 2(2−x)/x>0. Критические точки 0 и 2. Положительный знак получаем при 0<x<2.
Ответ
а) y=8 при x=0,5; y=−8 при x=−0,5. б) x∈(−∞;0)∪(1;+∞). в) x∈(0;2).
Что важно запомнить
При неравенствах с переменной в знаменателе нельзя просто умножать на x без разбора его знака; надёжнее использовать метод интервалов.