Коротко об условии
В равнобедренном треугольнике со сторонами 5, 5 и основанием 6 см длина подвижного отрезка y, параллельного основанию, зависит от расстояния x от вершины. Найти формулу и множество значений.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Высота к основанию делит основание 6 см пополам: получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и катетом 3.
- По теореме Пифагора высота большого треугольника равна √(25−9)=4 см.
- Малый треугольник с основанием y подобен исходному: y/6 = x/4.
- Отсюда y=(6/4)x=1,5x.
- Для подвижного ненулевого отрезка 0<x≤4, поэтому 0<y≤6.
Ответ
y=1,5x, 0<x≤4; E(y)=(0;6].
Что важно запомнить
Параллельный основанию отрезок отсекает треугольник, подобный исходному, поэтому соответствующие линейные размеры пропорциональны.