Макарычев, 8 класс — № 1154: решение

Коротко об условии

Из девяти заданных функций выбрать те, которые сохраняют один и тот же строгий знак на всей области определения.

Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.

y=x² имеет нуль при x=0, поэтому строгий положительный знак на всей области не сохраняет.
y=x²+5 всегда ≥5, то есть всегда положительна.
y=2x+5 и y=x³ принимают значения разных знаков.
y=−x² имеет нуль при x=0, поэтому строгий отрицательный знак на всей области не сохраняет.
y=−x²−4 всегда ≤−4, то есть всегда отрицательна.
y=√x имеет нуль при x=0, поэтому строгий положительный знак на всей области не сохраняет.
y=√x+1 всегда ≥1, то есть всегда положительна.
y=x⁴+x²+6 всегда ≥6, то есть всегда положительна.

Сохраняют знак: y=x²+5; y=−x²−4; y=√x+1; y=x⁴+x²+6.

Если функция хотя бы в одной точке равна нулю, она не имеет одного и того же строгого знака на всей области определения.