Макарычев, 8 класс: № 1160 — решение

Коротко об условии

Для функции y=(a−2)x+3 определить значения параметра a, при которых функция возрастает, убывает или является постоянной.

Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.

Решение по шагам

1. Угловой коэффициент линейной функции равен k=a−2.
2. а) Функция возрастает при k>0: a−2>0 ⇒ a>2.
3. б) Функция убывает при k<0: a−2<0 ⇒ a<2.
4. в) При k=0 получаем y=3 — постоянную функцию, которая не является ни строго возрастающей, ни строго убывающей. Поэтому a=2.

Ответ

Что важно запомнить

Для y=kx+b характер монотонности полностью определяется знаком коэффициента k.