Коротко об условии
Доказать, что степени ненулевого числа с противоположными показателями взаимно обратны.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Пусть a≠0 и n — целое число.
- По свойству степеней aⁿ·a^(−n)=a^[n+(−n)]=a⁰=1.
- Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1.
- Следовательно, aⁿ и a^(−n) взаимно обратны.
Ответ
Доказано: aⁿ·a^(−n)=1 при a≠0.
Что важно запомнить
Противоположные показатели n и −n в сумме дают 0.