Коротко об условии
Доказать формулу (a/b)^(−n)=(b/a)^n для любого целого n при a≠0 и b≠0.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Так как a≠0 и b≠0, дроби a/b и b/a определены и ненулевые.
- По правилу степени с противоположным показателем (a/b)^(−n)=1/(a/b)^n.
- По свойству степени дроби (a/b)^n=aⁿ/bⁿ.
- Поэтому 1/(aⁿ/bⁿ)=bⁿ/aⁿ=(b/a)^n.
- Следовательно, требуемое равенство выполнено.
Ответ
Формула доказана: (a/b)^(−n)=(b/a)^n.
Что важно запомнить
Отрицательная степень дроби обращает основание и делает показатель противоположным.