Коротко об условии
Сравнить x и x⁻¹ по графикам y=x и y=x⁻¹ отдельно при x>0 и x<0.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Равенство x=1/x при x≠0 равносильно x²=1, поэтому x=1 или x=−1.
- а) При x>0: x>1/x ⇔ x²>1 ⇔ x>1; x<1/x при 0<x<1.
- б) При x<0 при умножении на x знак неравенства меняется.
- Для x<0: x>1/x ⇔ x²<1 ⇔ −1<x<0; x<1/x ⇔ x²>1 ⇔ x<−1.
Ответ
При x>0: равенство при x=1; x>1/x при x>1; x<1/x при 0<x<1. При x<0: равенство при x=−1; x>1/x при −1<x<0; x<1/x при x<−1.
Что важно запомнить
При умножении неравенства на отрицательное x знак неравенства меняется.