Коротко об условии
Кусочная функция: y=x⁻² на −2≤x<−1 и 1<x≤2, y=x² на −1≤x≤1. Определить число пересечений с y=a при a=2, 1, 1/2 и 0.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- На внешних промежутках y=1/x² принимает значения от 1/4 включительно до 1 не включая.
- На среднем промежутке y=x² принимает все значения от 0 до 1 включительно.
- а) a=2: ни одна ветвь не достигает 2 — 0 точек.
- б) a=1: только средняя ветвь, x=−1 и x=1 — 2 точки.
- в) a=1/2: средняя ветвь даёт две точки x=±1/√2, внешние ветви ещё две x=±√2 — всего 4.
- г) a=0: только x=0 на средней ветви — 1 точка.
Ответ
а) 0; б) 2; в) 4; г) 1 общая точка.
Что важно запомнить
При подсчёте пересечений кусочной функции важно учитывать включённость концов каждого промежутка.