Коротко об условии
Представить в виде одной дроби четыре выражения с отрицательными степенями.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) xy⁻²−x⁻²y=x/y²−y/x²=(x³−y³)/(x²y²).
- б) (x/y)⁻¹+(x/y)⁻²=y/x+y²/x²=y(x+y)/x².
- в) mn(n−m)⁻²−n(m−n)⁻¹. Так как 1/(m−n)=−1/(n−m), получаем mn/(n−m)²+n/(n−m)=n²/(n−m)².
- г) (x⁻¹+y⁻¹)(x⁻¹−y⁻¹)=1/x²−1/y²=(y²−x²)/(x²y²).
Ответ
а) (x³−y³)/(x²y²); б) y(x+y)/x²; в) n²/(n−m)²; г) (y²−x²)/(x²y²).
Что важно запомнить
Перед приведением к общему знаменателю удобно заменить отрицательные степени обычными дробями.