Коротко об условии
Сократить две дроби при целом n: (3ⁿ⁺¹−3ⁿ)/2 и (2ⁿ+2⁻ⁿ)/(4ⁿ+1).
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) 3ⁿ⁺¹−3ⁿ=3ⁿ(3−1)=2·3ⁿ. После деления на 2 получаем 3ⁿ.
- б) 4ⁿ=2²ⁿ. В числителе выносим 2⁻ⁿ: 2ⁿ+2⁻ⁿ=2⁻ⁿ(2²ⁿ+1).
- Знаменатель равен 2²ⁿ+1, поэтому после сокращения остаётся 2⁻ⁿ=1/2ⁿ.
Ответ
а) 3ⁿ; б) 2⁻ⁿ.
Что важно запомнить
В пункте б) ключевой шаг — представить 2ⁿ как 2⁻ⁿ·2²ⁿ.