Коротко об условии
Найти все двузначные числа ab, где b>a, для которых (10a+b)/(a+b) — целое число.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Пусть (10a+b)/(a+b)=k, где k — целое.
- Тогда 10a+b=k(a+b), то есть (10−k)a=(k−1)b.
- Так как b>a>0, возможны k=2,3,4,5.
- При k=2: b=8a ⇒ только a=1, b=8: число 18.
- При k=3: 7a=2b ⇒ a=2, b=7: число 27.
- При k=4: 2a=b ⇒ числа 12, 24, 36, 48.
- При k=5: 5a=4b ⇒ a=4, b=5: число 45.
Ответ
12, 18, 24, 27, 36, 45, 48.
Что важно запомнить
Двузначное число с цифрами a и b записывается как 10a+b.