Коротко об условии
Найти все целые значения функции y=√(12+2√(35+2x−x²))−√(12−2√(35+2x−x²)), которые она принимает при целых x.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- 35+2x−x²=36−(x−1)², поэтому область определения требует |x−1|≤6.
- После возведения в квадрат получаем y²=24−4|x−1|=4(6−|x−1|).
- При целых x величина |x−1| — целое число от 0 до 6.
- Чтобы y было целым, 6−|x−1| должно быть полным квадратом. Возможны 0, 1 и 4.
- Следовательно, y² может быть 0, 4 или 16.
- Так как первая радикальная часть не меньше второй, y≥0.
Ответ
y=0, 2, 4.
Что важно запомнить
Здесь спрашиваются не значения x, а все целые значения самой функции.