Макарычев, 8 класс: № 1283 — решение

Коротко об условии

Разложить многочлен x⁸+x⁴+1 на произведение четырёх многочленов ненулевой степени.

Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.

Решение по шагам

1. x⁸+x⁴+1=(x⁴+1)²−x⁴=(x⁴−x²+1)(x⁴+x²+1).
2. x⁴+x²+1=(x²+x+1)(x²−x+1).
3. x⁴−x²+1=(x²+1)²−3x².
4. Это разность квадратов: (x²+1−√3x)(x²+1+√3x).

Ответ

Что важно запомнить

При разложении многочлена можно искусственно выделять квадрат и применять разность квадратов несколько раз.