Коротко об условии
Упростить выражение [(p²−1/q²)^p·(p−1/q)^(q−p)] / [(q²−1/p²)^q·(q+1/p)^(p−q)] и указать допустимые значения переменных.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Разлагаем разности квадратов: p²−1/q²=(p−1/q)(p+1/q), q²−1/p²=(q−1/p)(q+1/p).
- Объединяем одинаковые основания: в числителе получаем (p−1/q)^q(p+1/q)^p, в знаменателе — (q−1/p)^q(q+1/p)^p.
- Записываем p−1/q=(pq−1)/q, p+1/q=(pq+1)/q, q−1/p=(pq−1)/p, q+1/p=(pq+1)/p.
- После сокращения одинаковых множителей получаем (p/q)^q·(p/q)^p=(p/q)^(p+q).
- Для исходного выражения должны выполняться p≠0, q≠0, pq≠1 и pq≠−1.
Ответ
(p/q)^(p+q); ОДЗ: p≠0, q≠0, pq≠±1.
Что важно запомнить
ОДЗ записывают по исходному выражению до любых сокращений.