Коротко об условии
Построить графики функций: а) y=|x+2|+|x−2|; б) y=|x+1|−|x−1|.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) Критические точки модулей: −2 и 2.
- При x≤−2: y=−(x+2)−(x−2)=−2x.
- При −2≤x≤2: y=(x+2)−(x−2)=4.
- При x≥2: y=(x+2)+(x−2)=2x.
- б) Критические точки: −1 и 1.
- При x≤−1: y=−(x+1)−(1−x)=−2.
- При −1≤x≤1: y=x+1−(1−x)=2x.
- При x≥1: y=x+1−(x−1)=2.
Ответ
а) y=−2x при x≤−2; y=4 при −2≤x≤2; y=2x при x≥2. б) y=−2 при x≤−1; y=2x при −1≤x≤1; y=2 при x≥1.
Что важно запомнить
Для графиков с модулями числовую прямую делят точками, в которых выражения под модулями обращаются в ноль.