Коротко об условии
Построить график функции y=x+1/x.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Область определения: x≠0.
- Функция нечётная: f(−x)=−f(x), поэтому график симметричен относительно начала координат.
- Удобные точки: (1;2), (2;2,5), (1/2;2,5), (−1;−2), (−2;−2,5), (−1/2;−2,5).
- При x>0 по неравенству x+1/x≥2, поэтому положительная ветвь лежит при y≥2.
- При x<0 получаем y≤−2.
- Вертикальная асимптота x=0; при больших |x| график приближается к прямой y=x.
Ответ
D=ℝ\{0}; E=(−∞;−2]∪[2;+∞); график нечётный и имеет две ветви.
Что важно запомнить
Равенство x+1/x=±2 достигается при x=±1.