Коротко об условии
Построить графики: а) y=(2x+3)/x; б) y=(4−5x)/x; в) y=12/(x−4); г) y=−6/(x+3).
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) y=2+3/x — гипербола y=3/x, сдвинутая вверх на 2. Асимптоты: x=0 и y=2.
- б) y=−5+4/x — гипербола y=4/x, сдвинутая вниз на 5. Асимптоты: x=0 и y=−5.
- в) y=12/(x−4) — гипербола y=12/x, сдвинутая вправо на 4. Асимптоты: x=4 и y=0.
- г) y=−6/(x+3) — гипербола y=−6/x, сдвинутая влево на 3. Асимптоты: x=−3 и y=0.
- Для построения достаточно взять по несколько точек по обе стороны от вертикальной асимптоты и провести ветви, не пересекая асимптоты.
Ответ
а) асимптоты x=0, y=2; б) x=0, y=−5; в) x=4, y=0; г) x=−3, y=0.
Что важно запомнить
Формы y=a+k/x и y=k/(x−h) получаются из гиперболы сдвигами по вертикали и горизонтали.