Коротко об условии
Построить графики шести уравнений: xy+3x=0; (x−y)(y−5)=0; (xy−6)(y−3)=0; (x−y)²+(x−1)²=0; x²−4=0; y²−9=0.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) x(y+3)=0 ⇒ x=0 или y=−3. Это вертикальная и горизонтальная прямые.
- б) (x−y)(y−5)=0 ⇒ y=x или y=5.
- в) (xy−6)(y−3)=0 ⇒ y=6/x или y=3.
- г) Сумма квадратов равна нулю только при x−y=0 и x−1=0. Получаем единственную точку (1;1).
- д) x²−4=(x−2)(x+2)=0 ⇒ x=2 или x=−2 — две вертикальные прямые.
- е) y²−9=(y−3)(y+3)=0 ⇒ y=3 или y=−3 — две горизонтальные прямые.
Ответ
а) x=0 и y=−3; б) y=x и y=5; в) y=6/x и y=3; г) точка (1;1); д) x=±2; е) y=±3.
Что важно запомнить
График произведения, равного нулю, является объединением графиков каждого множителя, равного нулю.