Коротко об условии
На плоскости отмечено n точек, никакие три не лежат на одной прямой. Через каждую пару проведена прямая; всего получилось 45 прямых. Найти n.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Каждая прямая определяется одной неупорядоченной парой точек.
- Число пар из n точек равно n(n−1)/2.
- Составляем уравнение n(n−1)/2=45.
- Получаем n²−n−90=0.
- D=361=19².
- Корни: n=10 и n=−9. Число точек положительно.
Ответ
10 точек.
Что важно запомнить
Количество пар из n объектов равно n(n−1)/2.