Коротко об условии
Решить: а) 2x²−xy=y²+5, x²−xy=y²+1; б) 3x²−2y²=2xy−1, 2x²−y²=2xy−1.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) Вычитаем второе уравнение из первого: x²=4, поэтому x=±2.
- При x=2 второе уравнение даёт y²+2y−3=0: y=1 или −3.
- При x=−2 получаем y²−2y−3=0: y=3 или −1.
- б) Вычитаем второе уравнение из первого: x²−y²=0, поэтому y=±x.
- При y=x из второго уравнения получаем x²=2x²−1, значит x=±1.
- При y=−x получается 3x²=−1, действительных решений нет.
Ответ
а) (2;1), (2;−3), (−2;3), (−2;−1); б) (1;1), (−1;−1).
Что важно запомнить
В системах с похожими уравнениями первым действием часто выгодно их вычесть.