Коротко об условии
Первый катер вышел от пристани; через 1 ч вслед за ним вышел второй и догнал его в 30 км от пристани. Если бы первый после выхода второго увеличил скорость на 10 км/ч, догон произошёл бы в 90 км. Найти скорости.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Пусть скорости первого и второго катеров равны v и u км/ч, u>v.
- В реальной ситуации время первого до встречи 30/v, второго — 30/u; первый вышел на 1 ч раньше: 30/v−30/u=1.
- Во второй ситуации к моменту выхода второго первый уже прошёл v км.
- После этого первый идёт со скоростью v+10, а второй — u. До встречи в 90 км второй идёт 90/u часов.
- Поэтому v+(v+10)·90/u=90.
- Решение системы даёт v=15, u=30.
- Проверка: 30/15−30/30=1; во втором случае за 3 ч второй проходит 90 км, а первый: 15+25·3=90.
Ответ
Первый катер — 15 км/ч, второй — 30 км/ч.
Что важно запомнить
При изменённом сценарии не забывайте путь, который первый катер успел пройти за час до старта второго.