Коротко об условии
Доказать рациональность двух выражений с сопряжёнными знаменателями.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) Приводим к общему знаменателю: 1/(3√2−5)−1/(3√2+5)=[(3√2+5)−(3√2−5)]/((3√2)²−25).
- Получаем 10/(18−25)=−10/7 — рациональное число.
- б) 1/(7+2√6)+1/(7−2√6)=[(7−2√6)+(7+2√6)]/(49−24)=14/25.
- Оба значения рациональны, что и требовалось доказать.
Ответ
а) −10/7; б) 14/25.
Что важно запомнить
В дробях с сопряжёнными знаменателями их произведение превращается в разность квадратов.