Коротко об условии
Исследовать пары квадратных уравнений с переставленными старшим и свободным коэффициентами. Формулировка на сайте передана кратко своими словами.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) x²−5x+6=0=(x−2)(x−3), поэтому корни 2 и 3.
- а) 6x²−5x+1=0=(3x−1)(2x−1), поэтому корни 1/3 и 1/2. Они являются обратными к 3 и 2.
- б) 2x²−13x+6=0=(2x−1)(x−6), поэтому корни 1/2 и 6.
- б) 6x²−13x+2=0=(6x−1)(x−2), поэтому корни 1/6 и 2. Они являются обратными к 6 и 1/2.
- Обобщение: если x≠0 — корень ax²+bx+c=0, то после деления уравнения на x² и замены u=1/x получаем cu²+bu+a=0. Поэтому соответствующие ненулевые корни двух уравнений взаимно обратны.
Ответ
а) первое: 2; 3, второе: 1/3; 1/2. б) первое: 1/2; 6, второе: 1/6; 2. Корни второй пары уравнений взаимно обратны корням первой.
Что важно запомнить
Для взаимно обратных уравнений старший и свободный коэффициенты меняются местами.