Коротко об условии
Исследовать число корней уравнения x²−ax+a−4=0 в зависимости от a. Формулировка на сайте передана кратко своими словами.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Рассматриваем x²−ax+a−4=0 как квадратное уравнение относительно x.
- Его дискриминант: D=(−a)²−4·1·(a−4)=a²−4a+16.
- Выделяем квадрат: a²−4a+16=(a−2)²+12.
- Так как (a−2)²≥0, то D=(a−2)²+12>0 при любом действительном a. Следовательно, при любом a уравнение имеет два различных действительных корня.
Ответ
При любом действительном a уравнение имеет два различных действительных корня.
Что важно запомнить
Если дискриминант всегда положителен, число корней не зависит от параметра.