Коротко об условии
От листа длиной 26 см отрезали с двух сторон квадраты со стороной, равной ширине листа; остаток имеет площадь 80 см². Формулировка на сайте передана кратко своими словами.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Пусть ширина листа равна x см. С каждого конца по длине отрезают квадрат x×x, поэтому длина оставшейся части равна 26−2x.
- Площадь остатка равна 80 см²: x(26−2x)=80.
- Раскрываем скобки: 26x−2x²=80. Делим на −2 и переносим: x²−13x+40=0.
- Разлагаем: x²−13x+40=(x−5)(x−8). Отсюда x=5 или x=8.
- Оба значения удовлетворяют условию 26−2x>0: получаем остатки 16×5 и 10×8, площадь в обоих случаях 80 см².
Ответ
5 см или 8 см.
Что важно запомнить
Если оба положительных корня удовлетворяют геометрическим ограничениям, задача имеет два решения.