Коротко об условии
Найти корни шести уравнений и проверить их по обратной теореме Виета. Формулировка на сайте передана кратко своими словами.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) x²−15x−16=(x−16)(x+1), поэтому x=−1 или 16. Проверка по Виету: сумма 15, произведение −16.
- б) m²−6m−11=0: D=36+44=80. m=(6±4√5)/2=3±2√5; сумма 6, произведение −11.
- в) 12x²−4x−1=0: D=16+48=64. x=(4±8)/24, поэтому x=−1/6 или 1/2.
- г) t²−6=0, поэтому t=±√6. д) 5x²−18x=x(5x−18)=0, поэтому x=0 или 18/5.
- е) 2y²−41=0 ⇒ y²=41/2, поэтому y=±√82/2. Для каждой пары сумма и произведение совпадают с формулами Виета.
Ответ
а) −1; 16. б) 3−2√5; 3+2√5. в) −1/6; 1/2. г) −√6; √6. д) 0; 18/5. е) −√82/2; √82/2.
Что важно запомнить
После решения проверьте x₁+x₂=−b/a и x₁x₂=c/a.