Коротко об условии
Найти корни девяти дробных рациональных уравнений, учитывая область допустимых значений.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) y≠−3. После умножения на y+3: y²=y ⇒ y(y−1)=0. Корни 0 и 1.
- б) x≠±2. Получаем x²=5x−6 ⇒ (x−2)(x−3)=0. x=2 запрещён, остаётся x=3.
- в) x≠2. Правая дробь равна (7x−6)/(x−2), поэтому 2x²=7x−6 ⇒ (2x−3)(x−2)=0. x=2 запрещён, остаётся x=3/2.
- г) y≠5. Получаем y²−6y=−5 ⇒ (y−1)(y−5)=0. y=5 запрещён, значит y=1.
- д) x≠−7 и x≠1. (2x−1)(x−1)=(3x+4)(x+7) ⇒ x²+28x+27=0=(x+1)(x+27). Корни −1 и −27.
- е) y≠1/2 и y≠−3. (2y+3)(y+3)=(y−5)(2y−1) ⇒ 20y+4=0 ⇒ y=−1/5.
- ж) y≠−1 и y≠0. y(5y+1)=(y+2)(y+1) ⇒ 2y²−y−1=0 ⇒ y=−1/2 или y=1.
- з) x≠±1/2. (1+3x)(1+2x)=(5−3x)(1−2x) ⇒ 18x=4 ⇒ x=2/9.
- и) x≠−3/2 и x≠3/2. После приведения к общему знаменателю получаем x(6x−1)=0, поэтому x=0 или x=1/6.
Ответ
а) 0; 1. б) 3. в) 3/2. г) 1. д) −27; −1. е) −1/5. ж) −1/2; 1. з) 2/9. и) 0; 1/6.
Что важно запомнить
Корень целого уравнения нужно обязательно сопоставить с ОДЗ исходной дробной записи.