Коротко об условии
Решить восемь дробных рациональных уравнений.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) x≠−5. (2x−5)/(x+5)=4 ⇒ 2x−5=4x+20 ⇒ x=−25/2.
- б) x≠7. 12/(7−x)=x ⇒ x²−7x+12=0 ⇒ x=3 или x=4.
- в) x≠0. (x²−4)/(4x)=(3x−2)/(2x) ⇒ x²−4=6x−4 ⇒ x(x−6)=0. x=0 запрещён, поэтому x=6.
- г) x≠3/2. 10/(2x−3)=x−1 ⇒ 2x²−5x−7=0 ⇒ x=−1 или x=7/2.
- д) x≠0. 8/x=3x+2 ⇒ 3x²+2x−8=0=(3x−4)(x+2). Корни x=4/3 и x=−2.
- е) x≠−2. (x²+4x)/(x+2)=2x/3 ⇒ 3x(x+4)=2x(x+2) ⇒ x(x+8)=0. Корни 0 и −8.
- ж) x≠1/2. Дробь равна нулю, когда 2x²−5x+3=(2x−3)(x−1)=0. Получаем x=1 и x=3/2.
- з) x≠−3/2. 4x³−9x=x(2x−3)(2x+3)=0. Корень −3/2 запрещён, остаются x=0 и x=3/2.
Ответ
а) −25/2. б) 3; 4. в) 6. г) −1; 7/2. д) −2; 4/3. е) −8; 0. ж) 1; 3/2. з) 0; 3/2.
Что важно запомнить
Если рациональная дробь равна нулю, нулю должен равняться числитель, а знаменатель обязан оставаться ненулевым.