Макарычев, 8 класс — № 636: подробное решение

Коротко об условии

Найти корни шести дробных рациональных уравнений.

Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.

а) x≠±5. Умножаем на (x−5)(x+5): (x−4)(x+5)+(x−6)(x−5)=2(x−5)(x+5). После сокращения получаем −10x+60=0, откуда x=6.
б) x≠±2. После приведения к общему знаменателю получаем 3x²+7x−6=0=(3x−2)(x+3). Корни x=2/3 и x=−3.
в) y≠0,1. После умножения на y(y−1) получаем −(7y−3)=y−5 ⇒ y=1, но y=1 запрещён. Корней нет.
г) y≠−2,0,2. После умножения на y(y−2)(y+2): 3y(y+2)+7y(y−2)=10(y²−4). Получаем −8y=−40, поэтому y=5.
д) x≠±3. 3(x+3)²+3(x−3)²=10(x²−9) ⇒ x²=36, поэтому x=−6 или x=6.
е) x≠±2. После умножения на 3(x−2)(x+2) получаем −17x²+272=0 ⇒ x²=16, поэтому x=−4 или x=4.

а) 6. б) −3; 2/3. в) корней нет. г) 5. д) −6; 6. е) −4; 4.

Перед умножением на общий знаменатель выпишите ОДЗ — это защищает от принятия постороннего корня.