Макарычев, 8 класс — № 637: подробное решение

Коротко об условии

Найти y в четырёх равенствах с рациональными дробями (сумма, разность и произведение дробей).

Формулировка передана кратко своими словами. Нумерация сверена с редакцией учебника 2023–2026.

а) ОДЗ: y≠1/3, y≠−5/2. Переносим 2 влево и приводим к общему знаменателю: −34(y−2)/[(3y−1)(2y+5)]=0. Значит, y=2.
б) ОДЗ: y≠−4/5, y≠1/3. После приведения к общему знаменателю получаем 17(y−1)/[(5y+4)(3y−1)]=0, поэтому y=1.
в) ОДЗ: y≠5, y≠−5. Переносим произведение дробей в левую часть; общий знаменатель даёт уравнение y+11=0. Отсюда y=−11.
г) ОДЗ: y≠4, y≠−2. После умножения на (y−4)(y+2) и упрощения получаем y−6=0, поэтому y=6. Все найденные значения входят в ОДЗ.

а) 2; б) 1; в) −11; г) 6.

В дробных уравнениях ОДЗ записывается до умножения на общий знаменатель; после решения обязательно исключаются запрещённые значения.