Алгебра · 8 класс · № 656

Макарычев, 8 класс: № 656 — подробное решение

Условие и нумерация сверены по изданию «Просвещение», 2024 (17-е изд., соответствует переработанному 16-му).

Коротко об условии

Несколько человек должны были вместе уплатить 175 шиллингов. У двоих не оказалось денег, и каждый из остальных заплатил на 10 шиллингов больше.

Решение по шагам

  1. Пусть первоначально было x человек. Тогда доля каждого — 175/x, после отказа двоих — 175/(x−2).
  2. Составляем 175/(x−2)−175/x=10, где x>2.
  3. Умножаем на x(x−2): 350=10x(x−2). Получаем x²−2x−35=0=(x−7)(x+5).
  4. По смыслу подходит x=7.

Ответ

7 человек.

Что важно запомнить

После отказа двух человек знаменатель становится x−2, а не x+2: оставшихся участников меньше.