Коротко об условии
Упростить три выражения, содержащие деление рациональных дробей.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) (x²−1)/(6x²) : (x²+x)/3 = [(x−1)(x+1)/(6x²)]·[3/(x(x+1))]=(x−1)/(2x³). Ограничения: x≠0,−1.
- б) (16n²−1)/(n²−2n) : 8n/(3n−6) = [(16n²−1)/(n(n−2))]·[3(n−2)/(8n)]=3(16n²−1)/(8n²). Ограничения: n≠0,2.
- в) (x−4)/(y²−xy) : (5x−20)/(x²−xy). Раскладываем: y²−xy=y(y−x), 5x−20=5(x−4), x²−xy=x(x−y). После сокращения получаем −x/(5y). Ограничения исходного выражения: x≠0,4; y≠0; x≠y.
Ответ
а) (x−1)/(2x³); б) 3(16n²−1)/(8n²); в) −x/(5y).
Что важно запомнить
При делении рациональных дробей вторую дробь заменяют обратной; кроме знаменателей, делитель также не должен равняться нулю.