Коротко об условии
Для шести линейных систем определить, имеют ли они решения и сколько, не обязательно находя сами решения.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) y=(1/3)x−5/3 и y=−(1/4)x+7/8: угловые коэффициенты различны, значит одно решение.
- б) 3x−12=8y и 1,5x−4y=6 после умножения второго уравнения на 2 совпадают: 3x−8y=12. Решений бесконечно много.
- в) y=4x, а второе уравнение даёт y=−x/6+4/3. Наклоны разные — одно решение. г) y=5−x и y=(3x−8)/2 — одно решение.
- д) 3−3y=4x и −8x=6y−6 обе приводятся к 4x+3y=3. Прямые совпадают — бесконечно много решений.
- е) x+4y=5 ⇒ y=−x/4+5/4; x−y+3=0 ⇒ y=x+3. Наклоны разные — одно решение.
Ответ
а) одно; б) бесконечно много; в) одно; г) одно; д) бесконечно много; е) одно.
Что важно запомнить
Для двух прямых: разные угловые коэффициенты — одно решение; одинаковые коэффициенты и разные свободные члены — нет решений; совпадающие уравнения — бесконечно много.