Коротко об условии
Определить число решений трёх систем линейных уравнений.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) 7x+y=8 ⇒ y=−7x+8; x−y+3=0 ⇒ y=x+3. Наклоны −7 и 1 различны, поэтому прямые пересекаются в одной точке — одно решение.
- б) 6y−4x=7 ⇒ y=(2/3)x+7/6. Второе уравнение 8x−12y=−14 после деления на −2 превращается в 6y−4x=7. Это одна и та же прямая, поэтому решений бесконечно много.
- в) x−2y=6 ⇒ y=0,5x−3; второе y=−4x. Наклоны 0,5 и −4 различны, значит имеется одно решение.
Ответ
а) одно решение; б) бесконечно много решений; в) одно решение.
Что важно запомнить
Если одно уравнение получается умножением другого на ненулевое число, их графики совпадают.