Коротко об условии
Найти область допустимых значений переменной для четырёх рациональных выражений.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) Для дроби со знаменателем 2a+25 требуем 2a+25≠0. Значит a≠−25/2.
- б) 9+y²≥9>0 при любом действительном y, поэтому знаменатель никогда не равен нулю и ограничений нет.
- в) 3x(x+12)≠0. Произведение равно нулю при x=0 или x=−12, поэтому эти значения исключаем.
- г) (a+1)(a−4)≠0. Следовательно, a≠−1 и a≠4.
- Область допустимых значений каждого выражения — все действительные числа, кроме найденных нулей знаменателя.
Ответ
а) a≠−25/2; б) любое y; в) x≠0, −12; г) a≠−1, 4.
Что важно запомнить
Для рационального выражения запрещены только те значения, при которых знаменатель обращается в ноль.