Коротко об условии
При каком b сумма корней y²−(2b−1)y+b²−b−2=0 равна 7? Формулировка передана кратко своими словами.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- По теореме Виета для y²−(2b−1)y+b²−b−2=0 сумма корней равна 2b−1.
- По условию эта сумма равна 7, поэтому 2b−1=7, 2b=8, b=4.
- Проверим существование корней: при b=4 получаем y²−7y+10=0=(y−2)(y−5), то есть корни 2 и 5 действительно имеют сумму 7.
Ответ
b=4.
Что важно запомнить
Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна коэффициенту при x с противоположным знаком.