Коротко об условии
Решить: а) (x+2)²+(x−3)²=13; б) (3x−5)²−(2x+1)²=24; в) (x−4)(x²+4x+16)+28=x²(x−25); г) (2x+1)(4x²−2x+1)−1=1,6x²(5x−2). Формулировка передана кратко своими словами.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) Раскрываем квадраты: (x+2)²+(x−3)²=13 ⇒ x²+4x+4+x²−6x+9=13 ⇒ 2x²−2x=0 ⇒ 2x(x−1)=0. Отсюда x=0 или x=1.
- б) Используем разность квадратов: (3x−5)²−(2x+1)²=[(3x−5)−(2x+1)][(3x−5)+(2x+1)] = (x−6)(5x−4). Получаем (x−6)(5x−4)=24, то есть 5x²−34x=0 ⇒ x(5x−34)=0. Корни: 0 и 34/5=6,8.
- в) По формуле разности кубов (x−4)(x²+4x+16)=x³−64. Тогда x³−64+28=x³−25x² ⇒ 25x²−36=0 ⇒ (5x−6)(5x+6)=0. Получаем x=±6/5=±1,2.
- г) (2x+1)(4x²−2x+1)=8x³+1 — сумма кубов. Левая часть после вычитания 1 равна 8x³. Справа 1,6x²(5x−2)=8x³−3,2x². Значит, 3,2x²=0, откуда x=0.
Ответ
а) 0;1. б) 0;6,8. в) −1,2;1,2. г) 0.
Что важно запомнить
Проверяйте ОДЗ и особые значения параметров до сокращений и деления. В многошаговых заданиях лучше записывать каждое преобразование отдельно — так легче заметить арифметическую ошибку.