Коротко об условии
Квадрат разности корней x²+px+405=0 равен 144. Формулировка передана кратко своими словами.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Для x²+px+405=0 по Виету S=x₁+x₂=−p, P=x₁x₂=405.
- Используем тождество (x₁−x₂)²=(x₁+x₂)²−4x₁x₂=S²−4P=p²−1620.
- По условию квадрат разности равен 144: p²−1620=144. Следовательно p²=1764=42².
- Получаем p=−42 или p=42. При обоих значениях дискриминант D=p²−1620=144>0, то есть корни действительны и их разность по модулю равна 12.
Ответ
p=−42 или 42.
Что важно запомнить
Квадрат разности корней равен дискриминанту приведённого уравнения.