Коротко об условии
Корни 3x²+2x+k=0 удовлетворяют 2x₁=−3x₂. Найти k. Формулировка передана кратко своими словами.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Из условия 2x₁=−3x₂ получаем x₁=−3x₂/2.
- По Виету x₁+x₂=−2/3. Подставляем: −3x₂/2+x₂=−x₂/2=−2/3, поэтому x₂=4/3.
- Тогда x₁=−2. Произведение корней x₁x₂=−8/3.
- По Виету x₁x₂=k/3, поэтому k/3=−8/3 и k=−8.
Ответ
k=−8.
Что важно запомнить
Используйте одновременно сумму и произведение корней.