Коротко об условии
Упростить два сложных рациональных выражения: а) [1+(a−x)/x]/(ax); б) {[(a²−b²)/a²]−1}/(2a²b²).
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) ОДЗ: a≠0, x≠0. В числителе: 1+(a−x)/x = x/x+(a−x)/x = a/x.
- Делим a/x на ax: (a/x):(ax) = (a/x)·1/(ax) = 1/x².
- б) ОДЗ: a≠0, b≠0. Сначала упрощаем внутреннюю разность: (a²−b²)/a²−1 = (a²−b²−a²)/a² = −b²/a².
- Теперь делим −b²/a² на 2a²b²: (−b²/a²)·1/(2a²b²) = −1/(2a⁴).
Ответ
а) 1/x²; б) −1/(2a⁴).
Что важно запомнить
В сложной дроби сначала упрощайте числитель, затем заменяйте деление умножением на обратное выражение; ОДЗ исходного выражения сохраняется.