Коротко об условии
Доказать, что для любого действительного a выполняется неравенство a²+5>2a.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Перенесём 2a в левую часть: a²−2a+5>0.
- Выделим полный квадрат: a²−2a+5 = (a−1)²+4.
- Квадрат (a−1)² неотрицателен, поэтому (a−1)²+4 ≥ 4 > 0. Следовательно, исходное неравенство верно при любом a.
Ответ
Неравенство верно при всех действительных a.
Что важно запомнить
Для доказательства неравенств удобно переносить всё в одну часть и представлять выражение как сумму квадрата и положительного числа.