Коротко об условии
Найти значения параметра a, при которых уравнение (a+5)x²+4x−20=0 не имеет действительных корней.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Если a≠−5, уравнение квадратное. Его дискриминант D=4²−4(a+5)(−20)=16+80(a+5)=80a+416.
- Квадратное уравнение не имеет действительных корней, когда D<0: 80a+416<0.
- Получаем 80a<−416, то есть a<−416/80=−26/5=−5,2.
- Особое значение a=−5 не попадает в найденный промежуток; при нём уравнение становится линейным 4x−20=0 и имеет один корень.
Ответ
a∈(−∞; −26/5), то есть a<−5,2.
Что важно запомнить
В параметрическом квадратном уравнении проверяйте значение параметра, при котором коэффициент при x² обращается в нуль.