Коротко об условии
Исследовать систему y≤3x−1, y≥kx+b: когда получается полоса, угол, прямая или пустое множество.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Границы — прямые y=3x−1 и y=kx+b. Они параллельны тогда и только тогда, когда k=3.
- При k=3 и b<−1 нижняя прямая y=3x+b расположена ниже верхней y=3x−1, поэтому между ними получается полоса.
- При k≠3 прямые пересекаются, а пересечение двух полуплоскостей образует угол.
- При k=3 и b=−1 прямые совпадают; одновременно y≤3x−1 и y≥3x−1, значит остаётся сама прямая.
- При k=3 и b>−1 нижняя граница оказывается выше верхней, поэтому общих точек нет.
Ответ
Полоса: k=3, b<−1. Угол: k≠3 (любое b). Прямая: k=3, b=−1. Решений нет: k=3, b>−1.
Что важно запомнить
Для параллельных прямых сравниваем свободные члены; для пересекающихся прямых k различны.