Коротко об условии
На стороне угла отложены 12 равных отрезков; через точки деления проведены параллельные отрезки между сторонами угла. Наименьший из них равен 3 см. Найти сумму длин всех 12 параллельных отрезков.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Из подобия треугольников длины параллельных отрезков пропорциональны расстояниям от вершины.
- Так как точки делят сторону угла на равные части, длины образуют арифметическую прогрессию 3,6,9,…,36.
- Здесь a₁=3, d=3, n=12, a₁₂=3+11·3=36.
- S₁₂=12(3+36)/2=6·39=234 см.
Ответ
234 см.
Что важно запомнить
Параллельные сечения подобных треугольников часто дают линейную зависимость и арифметическую прогрессию.