Макарычев, 9 класс — № 654: решение

Коротко об условии

В четырёх пунктах по различным наборам данных (a₁, aₙ, d, n, Sₙ) восстановить недостающие параметры арифметической прогрессии.

Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.

а) d=−0,4, n=12, a₁₂=2,4. Из a₁₂=a₁+11d получаем a₁=6,8. Тогда S₁₂=12(6,8+2,4)/2=55,2.
б) a₁=−35, d=5, Sₙ=250. Уравнение n[2(−35)+5(n−1)]/2=250 даёт n²−15n−100=0. Натуральный корень n=20; a₂₀=−35+19·5=60.
в) d=1/2, aₙ=50, Sₙ=2525. Подстановка a₁=50−(n−1)/2 в формулу суммы даёт n²−201n+10100=0, откуда n=100 или n=101. Соответственно a₁=0,5 или a₁=0. Оба решения подходят.
г) a₁=−1/2, aₙ=−29 1/2, Sₙ=−450. Из Sₙ=n(a₁+aₙ)/2 получаем −450=−15n, значит n=30. Далее −29=29d, поэтому d=−1.

а) a₁=6,8, S₁₂=55,2; б) n=20, a₂₀=60; в) (a₁,n)=(0,5;100) или (0;101); г) d=−1, n=30.

Комбинируйте aₙ=a₁+(n−1)d и Sₙ=n(a₁+aₙ)/2; иногда задача имеет два натуральных значения n.