Макарычев, 9 класс — № 710: решение

Коротко об условии

Упростить четыре многоэтажных рациональных выражения, используя разложение кубов и квадратных трёхчленов на множители.

Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.

а) m³−8=(m−2)(m²+2m+4). После вычитания дробей первая скобка равна (5−m)/(m²+2m+4); умножаем и получаем 2(5−m)/(m−3).
б) a³+27=(a+3)(a²−3a+9), a²−9=(a−3)(a+3). Внутренняя разность сокращается так, что после деления получается (a²−3a+9)/[(a−3)(a−2)].
в) Приводим три дроби в скобках к знаменателю 3x(x−2), затем делим на (x+2)/(6x). После сокращений и умножения на 1/(x−5) остаётся 2/(x+2).
г) Разлагаем 9−x²=(3−x)(3+x), 9+3x=3(x+3). После сокращения первая большая часть вместе с последней дробью упрощается до постоянного значения 2.

а) 2(5−m)/(m−3); б) (a²−3a+9)/[(a−3)(a−2)]; в) 2/(x+2); г) 2.

При сокращении дробей обязательно сохраняйте ограничения исходного выражения.