Коротко об условии
Доказать, что два квадратных выражения не принимают отрицательных значений.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) a²+2a+2=(a+1)²+1. Квадрат неотрицателен, поэтому всё выражение ≥1 и тем более не бывает отрицательным.
- б) 2x²−2xy+y²=x²+(x−y)². Это сумма двух квадратов, значит она всегда ≥0.
Ответ
а) a²+2a+2>0 при любом a; б) 2x²−2xy+y²≥0 при любых x,y.
Что важно запомнить
Ключевой шаг — сначала распознать подходящую формулу или преобразование, а уже затем выполнять вычисления.