Коротко об условии
Решить восемь целых уравнений, используя вынесение общего множителя и группировку.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) x⁴−16x²=x²(x−4)(x+4)=0 ⇒ x=−4,0,4.
- б) x³−x=x(x−1)(x+1)=0 ⇒ x=−1,0,1.
- в) 1,2x³+x=x(1,2x²+1)=0 ⇒ x=0.
- г) 0,4x⁴−x³=x³(0,4x−1)=0 ⇒ x=0 или 2,5.
- д) x³+6x²−16x=x(x²+6x−16)=0 ⇒ x=−8,0,2.
- е) x⁴+x³−6x²=x²(x+3)(x−2)=0 ⇒ x=−3,0,2.
- ж) x³+x²−9x−9=(x+1)(x²−9)=0 ⇒ x=−3,−1,3.
- з) 2x³−x²+8x−4=(2x−1)(x²+4)=0 ⇒ x=1/2.
Ответ
а) −4, 0, 4; б) −1, 0, 1; в) 0; г) 0, 2,5; д) −8, 0, 2; е) −3, 0, 2; ж) −3, −1, 3; з) 1/2.
Что важно запомнить
Перед применением формулы корней проверьте, нельзя ли быстрее разложить многочлен на множители.